La termodinamica delle bombole

A chi piace la termodinamica alzi la mano? Come immaginavo tanti abbassano lo sguardo, qualcuno accenna un sorriso, ma nessuno alza convinto la mano. La termodinamica, quella vera, non la legge di stato dei gas perfetti e i vari cambiamenti di fase, è una cosa piuttosto complessa e a volte ci porta a dei risultati che solo apparentemente ci sembrano bizzarri.

Ne abbiamo avuto una dimostrazione proprio ieri quando con i colleghi stavamo discutendo sul perché i distributori di gas compressi riempiono le bombole di anidride carbonica (CO2) solo a 60 bar massimo, quando la bombola può reggerne fino a 200 e altri gas, anche più pericolosi come l'idrogeno sono molto più compressi. Stavamo già per dare dei truffatori ai venditori di gas, quando uno di noi ha deciso che la spiegazione troppo semplice non gli bastava e ha voluto vederci chiaro. Ed ecco che la termodinamica ci regala la sorpresa.


Quando un gas diventa liquido

Se prendiamo un bicchiere d'acqua e lo mettiamo nel freezer, dopo qualche tempo vedremo l'acqua tramutata in ghiaccio. La colpa è della termodinamica, ma non c'è nulla di sorprendente. Un effetto simile, ovvero un cambio di stato da gas a liquido, si ottiene quando un gas viene compresso all'interno di un volume costante. Cerchiamo di spiegarci meglio: prendiamo un recipiente di volume fisso, come una bombola appunto, e mettiamolo ad una temperatura fissata e cominciamo a pompare gas dentro la bombola [1]. Man mano che buttiamo gas nel recipiente, vedremo il manometro della bombola segnare una pressione sempre maggiore, in questo non c'è nulla di strano. La termodinamica però ci dice che raggiunta una certa pressione, il gas diventa un liquido [2] proprio come l'acqua diventa un solido quando la temperatura scende sotto gli 0 gradi (a pressione atmosferica).

Prendiamo il grafico qui a fianco che si chiama diagramma delle fasi ed è specifico per l'anidride carbonica, o come si dovrebbe chiamare biossido di carbonio. Sull'asse orizzontale abbiamo la temperatura in Kelvin, ricordatevi che per passare da Kelvin a gradi centigradi bisogna sottrarre 273, quindi i 300 K a metà dell'asse corrispondono a circa 26 gradi centigradi, che possiamo ritenere la temperatura normale. Sull'asse verticale c'è la pressione misurata in bar, tenete a mente che la pressione atmosferica è di circa 1 bar.

Tracciate una linea verticale sul grafico in corrispondenza della temperatura di 300 K vedrete che questa interseca la curva nera che separa la zona grigia del gas e quella blu del liquido in corrispondenza di una pressione di 55 - 60 bar. Ecco che ricompaiono i 60 bar da cui tutto era iniziato.

Adesso che abbiamo chiesto alla termodinamica il motivo della stranezza, tutto ritorna ad essere chiaro, non c'è nessuna truffa della lobby dei venditori di gas, ma c'è il fatto che a 60 bar e a temperatura ambiente, la CO2 diventa liquida e come tutti i liquidi è praticamente incomprimibile. Provate per esempio a riempire una bottiglia d'acqua fino all'orlo tenendola premuta contro il rubinetto, vedrete che effetto esplosivo che avrete quando staccherete la bottiglia e la pressione dell'acqua del rubinetto è di soli 3 bar circa.

I 60 bar massimi per la CO2 sono anche una ragione di sicurezza, infatti quando la bombola è nuova e contiene solo fase liquida a 60 bar, una variazione di temperatura piccola corrisponde ad una grossa variazione di pressione, infatti il grafico sopra ha una scala lineare per le temperature, ma logaritmica per la pressione.

La pressione nella bombola

Il diagramma delle fasi ci spiega anche un altro effetto apparentemente strano. Infatti durante l'utilizzo dell'anidride carbonica, la pressione della bombola varia tra i 55 e i 60 bar a seconda della temperatura. In pratica sembra che non si stia consumando. L'effetto è dovuto alla presenza della fase liquida: fin tanto che ci sarà liquido dentro la bombola, la pressione sarà quella di transizione tra liquido e gas. La pressione precipiterà di colpo quando non ci sarà più liquido nella bombola e sarà il segno inequivocabile che il gas è praticamente finito e bisogna sostituire la bombola.

Fatta questa ulteriore scoperta termodinamica siamo subito corsi a vedere la pressione misurata dal manometro collegato alla bombola e leggiamo 35 bar. Stiamo già per sostituire la bombola credendola praticamente vuota quando ci rendiamo conto del clima polare in cui stiamo vivendo. Guardiamo il termometro e scopriamo che ci sono all'incirca 0 gradi e quindi torniamo a guardare il diagramma delle fasi e scopriamo che a quella temperatura l'anidride carbonica liquefa proprio tra 30 e 40 bar. Per comodità ci siamo preparati un bel grafico (qui a fianco) che ci dice quale pressione dobbiamo leggere a seconda della temperatura per essere sicuri di avere anche liquido nella bombola.

La bombola come termometro

Se è vero che la pressione interna della bombola resta costante fin tanto che c'è la fase liquida, possiamo invertire il grafico qui sopra in modo da usare il manometro come termometro. E così,  a patto di non consumare troppo gas e mantenere un po' di liquido, abbiamo costruito un termometro con una bombola di gas.

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[1] Riempire una bombola è un'operazione che deve essere eseguita solo da un centro specializzato, non fatelo voi a casa [↵]
[2] In effetti la liquefazione per compressione isoterma, significa aumento della pressione ad una data temperatura, avviene solo per i vapori. Anzi questa è proprio la discriminante tra vapori e gas. L'aria, che è un gas e non un vapore può esse compresso a migliaia di bar a temperatura ambiente senza che diventi liquido. Per liquefare serve che la sua temperatura sia inferiore a -150 °C. Grazie a Marko per averci fatto notare questa differenza.[↵]