Chi vince al superenalotto?

Sarà perché è estate e i (tele)giornali non hanno molto di cui parlare ad esclusione, ovviamente, dell'importantissime vacanze dei VIP. Sarà perché gli oltre 120 milioni di montepremi fanno gola un po' a tutti. Sarà perché, in fondo, provare costa tanto poco o sarà un po' quello che volete, ma nessuno sembra essere estraneo alla mania del superenalotto estivo! Se ho letto bene le cifre, per l'estrazione di ieri sera (sabato 8 agosto) sono state giocate oltre 120 milioni di combinazioni, equivalente a dire che ogni italiano ha messo in gioco ben due sestine nella speranza di portare a casa il malloppo.

Ma conviene davvero giocare al superenalotto? Quanti sono le reali possibilità di vincere? Per rispondere in termini scientifici e rigorosi a queste domande serve che facciamo un po' di chiarezza e introduciamo qualche termine tecnico per poter descrivere matematicamente il problema. Innanzitutto diciamo che la probabilità di vincere è uguale al numero di combinazioni vincenti diviso il numero totale di combinazione possibili. Ovvero, prendiamo il caso di un gioco semplice come il lancio di un dado: se scommetto che uscirà il numero x (con x compreso tra 1 e 6 estremi inclusi) allora avrò una probabilità di vincere uguale a 1 diviso 6, perché 6 sono tutti i possibili risultati. Se scommetto che uscirà un numero pari allora avrò tre possibili risultati vincenti (2, 4 e 6) su un totale di 6 possibili risultati, ovvero una probabilità del 50%.

Passare al superenalotto complica un po' le cose, ma cerchiamo di tenerle il più semplici possibili. Innanzitutto il numero delle uscite vincenti è precisamente 1, se puntiamo al fatidico 6. Esiste una e una sola sestina vincente per ogni estrazione. Ma quante sono tutte le possibili combinazioni? Ovvero, ci stiamo chiedendo in quanti modi posso prendere 6 numeri da un totale di 90. Nel calcolo combinatorio, questa operazione prende il nome di Combinazione semplice senza ripetizione e si calcola nel modo seguente:

dove n nel caso del superenalotto è uguale a 90, ovvero il numero totale di numeri, e k è 6 perché viene sempre estratta una sestina. Il simbolo ! nella seconda parte dell'equazione qui sopra identifica l'operazione fattoriale, cioè, per esempio, il fattoriale di 10 è il prodotto degli interi positivi da 10 a 1, che come potete immaginare è un numero parecchio grande. Nel nostro caso specifico le possibili combinazioni di 6 elementi da un gruppo di 90 sono precisamente:



Si avete letto bene, 622 milioni e rotti! Quindi la probabilità di fare sei è di una su 622 milioni e se volessi esprimerla con un numero decimale dovrei scrivere zero virgola, otto zeri prima di poter, finalmente mettere un bel 1.
Se per l'ultima estrazione sono state giocate 120 milioni di combinazioni, assumendo per assurdo che queste fossero tutte diverse, allora la probabilità che ci fosse un fortunato vincitore si aggirava intorno al 20%.

Una curiosità: il meccanismo di estrazione non conosce quali numeri sono stati estratti e dal punto di vista probabilistico non esistono sestine strane o particolari. Questo per dire che si ha esattamente la stessa - ridicola - probabilità di vincere puntando su una senstina apparentemente normale o su una assolutamente bizzarra composta dai numeri 1, 2, 3, 4, 5 e 6! Vi può anche sembrare strano, ma il fatto che il primo numero estratto sia un 1, non cambia minimamente la probabilità che il secondo sia un 2 e così via. Tenete conto che nel superenalotto non conta l'ordine di estrazione per la sestina.

Andiamo, però avanti con le probabilità, perché non si vince solo con il 6. Quant'è la probabilità di fare 5? Innazitutto partiamo dal fatto che sempre e comunque viene estratta una sestina e che quindi il numero delle possibili combinazioni resta immutato e uguale a 622 milioni e spiccioli. Quello che cambia in questo caso è che ci sono molte più combinazioni vincenti. Facciamo un esempio pratico: abbiamo giocato la nostra sestina fortunata 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Allora vinceremo con il 5 se almeno cinque dei nostri numeri sono contenuti nella sestina vincente, questo vuol dire che se la sestina vincente è 1, 2, 3, 4, 5 e 85 andremo a ritirare il premio e lo faremo anche se al posto dell'85 ci fosse il 7 o il 24, insomma qualunque altro numero compreso tra 7 e 90, estremi inclusi. Avremo cioè 84 possibilità di vincere azzeccando i primi 5 numeri della sestina, ma la stessa cosa succede anche se indoviniamo i primi 4 e l'ultimo, come per esempio con la sestina 1, 2, 3, 4, 12 e 6. Ripetendo il ragionamento spostando il numero, ahime sbagliato, in tutte le posizioni, scopriamo che esistono 6 * 84 = 504 possibili sestine che ci permettono di incassare il premio per il 5. Allora in base alla nostra definizione di probabilità di vittoria, possiamo concludere che la probabilità di fare un bel 5 è

ovvero 504 volte superiore a quella di fare 6 e circa una su 1 milione e duecentomila!

E il 5+1? Qui le cose si fanno decisamente più complicate, ma allo stesso tempo divertenti. Il premio del cinque più uno viene assegnato allo scommettitore che abbia indovinato 5 dei 6 numeri della sestina vincente e il numero jolly. Questo numero jolly è un settimo estratto, quindi differente da tutti gli altri già presenti nella sestina.

Dobbiamo quindi parlare di settimine, ovvero di raggrupamenti di sette numeri? Più o meno sì. Il fatto è che quando abbiamo fatto il ragionamento per il "5", non ci interessava per nulla quale dei cinque numero su sei avevamo indovinato, adesso invece per fare il "5+1" dobbiamo necessariamente indovinare l'ultimo numero estratto, il jolly, altrimenti al più potremo fare un "5", ma non un "5+1". Si tratta, matematicamente parlando, quindi di una settimina solo parzialmente ordinata, ovvero non ci interessa quale dei cinque numeri dei nostri primi sei sono veramente stati estratti, ma ci serve aver indovinato il settimo estratto! Questo trucchetto cambia innanzitutto il numero delle possibili estrazioni che saranno i soli 622 milioni per i primi 6 estratti senza ordine moltiplicati per gli 84 valori possibili del numero jolly. Ma quante di queste sono utili per il mio 5+1? In altre parole quante sono le settimine a me favorevoli in vista del “5+1”, quando scelgo 6 numeri e li gioco? Immaginiamo di scegliere i miei soliti numeri 1, 2, 3, 4, 5 e 6, allora una sestina + jolly vincente al 5+1 sarà per esempio la: 1, 2, 3, 4, 5 e 76 numero jolly = 6, ma vincerò anche se esce 29,2,3,4,5,6 numero jolly = 1. In definitiva vincerò quando verrà estratta una settimina contenente 6 termini iniziali (quelli di cui non importa l'ordine) costituiti da 5 tra i 6 numeri da me scelti, insieme con un numero che sta fra gli 84 numeri da me non scelti e da un numero finale coincidente col numero rimanente della mia sestina. Queste sono relativemante poche e per la precisione 6 * 84. Riassumendo:

La prossima domanda che viene spontanea è: ma conviene giocare? Visto che le possibilità di sbancare la cassa sono così irrisorie la risposta è che sarebbe da stupidi farne una professione. Mi spiego: giocare sistemi complessi pagando la scommessa diverse centinaia se non migliaia di euro è una vera e propria stupidaggine. Sono solo soldi buttati nel ... ecco avete capito cosa indentevo dire. Se invece vi accontenta di tentare la fortuna con un euro nell'assoluta certezza di perdere, allora può forse valere la pena sperare nella dea bendata.

Ma il superenalotto è un gioco onesto? Assolutamente no! Però prima di spiegarvi il motivo ho bisogno di definirvi cosa sia un gioco, probabilisticamente parlando, onesto. Nella teoria dei giochi diremo che un gioco è onesto se paga il vincitore in modo proporzionale alla probabilità di vincere. Se, per farla facile torniamo all'esempio iniziale del lancio del dado, in un gioco onesto indovinare un numero dovrebbe essere pagato 6 volte la posta e indovinare un pari o un dispari solo 2 volte. I giochi d'azzardo non possono, per definizione essere onesti, perché in un gioco onesto, lo scommettitore e il banco hanno esattamente lo stesso tornaconto, ovvero nessuno, in media, vince. Questo non può funzionare perché il casino ha bisogno di pagare gli stipendi, oltre che arricchire il suo proprietario e lo stato vuole anche la sua bella fetta di guadagno. Per questo motivo le case di scommesse devono spostare un po' la fortuna dalla loro parte, rendendo disonesti tutti i giochi d'azzardo, ovvero pagando le vincite in modo non proporzionale alla probabilità di ottenerle. Sarebbe come a dire che indovinare un numero sul lancio dei dadi viene pagato solo 5.5 volte la posta e non esattamente 6 come onestà vorrebbe. Stimare l'equità del superenalotto è un po' più complesso perché la vincita è basata su un montepremi che si accumula anziché essere proporzionale alla difficoltà della scommessa.

Ma i numeri che sto per darvi possono darvi un'indicazione dell'iniquità del gioco. Ogni 100 euro giocati ben 53 euro e 60 centesimi finiscono direttamente nelle casse dello Stato, 8 euro restano nelle tasche della ricevitoria che ha accettato la scommessa, 3 euro e 73 centesimi vanno alla Sisal e solo i restanti 34 euro e 65 finiscono nel calderone delle vincite. Per dirla in altre parole solo un terzo dei soldi che giochiamo possono ritornare nelle nostre tasche sotto forma di vincita.

Ma come funziona il montepremi? Giuro che questa però è l'ultima domanda a cui vi rispondo. Per capirlo serve leggere nel dettaglio gli articoli 3 e 4 del regolamento ufficiale del superenalotto. Prendiamo per semplicità di conti una estrazione per cui sono state giocate 100 milioni di combinazioni (20 milioni in meno di quelle giocate sabato scorso); visto che ciascuna giocata costa 50 eurocent, vengono scommessi in totale 50 milioni di euro. Di questi, come già detto nella domanda precedente solo il 34,648% viene rimesso in palio sottoforma di montepremi, ovvero 17 milioni e 324 mila euro. Questi soldi vengono ulteriormente divisi tra le varie categorie di premi, secondo la tabella seguente:

• Prima categoria "6": 20%, ovvero 3.464.800 euro
• Seconda categoria "5+1": 20% ovvero 3.464.800 euro
• Terza categoria "5": 15% ovvero 2.598.600 euro
• Quarta categoria "4": 15% ovvero 2.598.600 euro
• Quinta categoria "3": 30% ovvero 5.197.200 euro

Ovviamente, in caso ci siano due vincitori della stessa categoria, questi si divideranno in parti uguali il montepremi della loro categoria. C'è poi il meccanismo dell'accumulo, ovvero se in una estrazione non ci sono vincitori di prima categoria (nessun sei, per intenderci) allora il montepremi di questa giocata andrà a sommarsi con quello della prossima dando vita così al jackpot milionario. Questo meccanismo si ripete fino a quando, finalmente, ci sarà un fortunato vincitore con 6 numeri estratti, e visto quanto improbabile questo fenomeno sia, è abbastanza naturale aspettarsi jackpot multimilionari.

Una cosa abbastanza simile avviene anche per il "5+1", infatti se nessun giocatore realizza questa vincita allora il montepremi di seconda categoria viene diviso in due parti uguali: una che andrà a sommarsi con il montepremi del prossimo concorso e una, invece, andrà a costituire un fondo finalizzato all'incremento del montepremi di prima categoria del concorso successivo all'avvenuta assegnazione di un 6. Questo è il motivo per cui, quando il 6 manca per parecchio tempo, anche dopo che viene assegnato, il jackpot resta comunque molto interessante dal punto di vista economico.

Per le categorie minori, la cosa si complica ulteriormente, ma le cifre in gioco sono generalmente sufficientemente piccole da rendere questo meccanismo complicato poco interessante.

Un'ultima curiosità: le vincite non sono tasste e sono pagate in contanti e non in gettoni d'oro.

E il superstar? Basta vi avevo dette che quella di prima era l'ultima domanda... se portate pazienza un giorno ve lo spiego...

Energia pulita

Questa mattina stavo leggendo la versione on-line della Repubblica quando mi sono accorto che tra le gallerie di immagini ce ne era una che non conteneva modelle poco vestite oppure scoop estivi o l'ennesimo calendario (ma avete notato che adesso i calendari li fanno uscire in qualunque periodo dell'anno?).

Si tratta invece di una serie di cartine del nostro bel Paese con la distribuzione percentuale della produzione di energia elettrica da fonti rinnovabili. L'immagine riassuntiva la vedete qui di fianco ed e' stata realizzando colorando con un colore più scuro le regioni che maggiormente contribuiscono alla produzione energetica con fonti rinnovabili.

L'articolo di accompagnamento alla galleria fotografica mi è sembrato un po' confuso, quindi sono andato a guardare la fonte, ovvero la relazione annuale preparata dal GSE, il gestore dei servizi elettrici. Questa relazione, scritta con un linguaggio molto comprensibile si trova on-line e vi consiglio di dargli un'occhiata perché contiene degli spunti interessanti.

Ad una prima occhiata alla cartina si nota subito una forte predominanza delle regioni del nord, in testa la Lombardia che da sola contribuisce con più di un quarto dell'intera produzione di energia da fonti rinnovabili. Questa disparità tra nord e sud è facilmente spiegata da un'altra immagine (qui a fianco) in cui è rappresentata la suddivisione della produzione energetica rinnovabile tra le diverse fonti. È evidente che l'idroelettrico fa la parte del leone e mentre le altre fonti rinnovabili hanno registrato un lento, ma costante aumento negli ultimi anni, l'idroelettrico è da sempre la principale fonte alternativa di energia. Detto questo è ovvio che la Lombardia e le regioni alpine siano avvantaggiate. Queste regioni con la presenza di forti dislivelli, di vasti bacini di accumulazione naturali e, ancora più importante, di abbondanti corsi d'acqua, sono l'ambiente ideale per lo sviluppo di energia idroelettrica. In fondo basta andare in Valtellina per accorgersi che la gran parte delle dighe artificiali sono state costruite con scopi energetici da o in collaborazione con l'Aem.
Curiosamente, se guardiamo le cartine dell'Italia energetica in cui teniamo conto di una sola fonte di energia alla volta, allora vediamo che la Lombardia è la prima classificata nell'idroelettrico e da rifiuti biodegradabili, mentre la Puglia guida la classifica nel campionato dell'eolico e del solare.


Interessante è anche il bilancio energetico (immagine qui sopra) dove potete vendere le "entrate" nella colonna di sinistra e le uscite in quella di destra. Purtroppo il dato più preoccupante è che la frazione di energia verde che l'Italia produce è ancora dello stesso ordine di grandezza di quella che comperiamo a caro prezzo dai nostri vicini, i quali si guardano bene dall'utilizzare fonti rinnovabili e magari di farci anche uno sconto. Per quanto riguardano le uscite sono rimasto impressionato dalla quantità di energia assorbita dai servizi, questo ci deve far riflettere seriamente perché non solo è importante produrre energia con fonti puliti, ma è fondamentale spendere e sprecarne meno.

L'ultimo grafico che voglio mostrarvi riguarda ancora una classifica per regioni dove è mostrato il rapporto tra energia prodotta con fonti rinnovabili (FER) e il consumo interno lordo (CIL) di ciascuna regione. Anche questa volta la classifica è un po' menzognera, o meglio non ci dice tutta la verità. Sembrerebbe infatti che la regione Calabria sia particolarmente virtuosa ed abbia già raggiunto l'obiettivo del 22% fissato dalla direttiva europea per il 2010. In realtà, a parer mio, sarebbe più opportuno mostrare la classifica normalizzata anche sul prodotto interno lordo per ogni regione. È chiaro che se una regione non produce nulla allora non ha nemmeno un grosso consumo di energia e di conseguenza anche una piccola produzione con fonti rinnovabili può portarla molto vicino al target del 22%.

Computer nuovo ;-(

Oggi mi hanno consegnato il computer nuovo... Wow direte voi! Anch'io la pensavo così mentre vedevo il tecnico collegare un Dell nuovo fiammante ad un display a cristalli liquidi da 19 pollici. La mia espressione è però cambiata quando ho sentito la famigerata musichetta di Windows mentre il computer si avviava.

Ho subito pensato, sarà arrivato preinstallato, adesso mi scarico Fedora 11 e tanti saluti a MS, ma il tecnico mi ha gelato il sangue dicendomi:

Le lascio il numero di telefono dell'helpdesk, così può chiamare e farsi attivare l'account.

Esattamente così, non solo sul PC c'è installato Windows, ma non ho neppure la password di amministratore e conseguentemente la libertà di installarmi il software che voglio e mi serve. Riuscite ad immaginare cosa significa navigare con Internet Explorer? Solo a dirlo mi viene la nausea.

Come se non bastasse, tutte le comunicazioni ufficiali mi vengono inviate all'indirizzo di posta elettronica istituzionale, cosa che è buona e giusta. Ma l'unico modo che ho per accedervi è via Microsoft Outlook e non posso nemmeno inoltrare automaticamente tutta la mia corrispondenza a Gmail, come faccio quotidianamente con tutti gli altri miei account "di lavoro". Sarà che io sono un po' prevenuto nei confronti della finestra, ma nella solo giornata di oggi ho già dovuto riavviare il PC perché tutto ad un tratto aveva cominciato a scrivere solo in maiuscolo nonostante il CAPS LOCK fosse disattivato.

A parte questo, oggi ho scoperto un mondo che mi era precedentemente sconosciuto: quello dei dispositivi multifunzione condivisi. In pratica si tratta di una fotocopiatrice collegata alla rete informatica e che oltre a fare le copie è anche in grado di stampare da un pc, acquisire digitalmente un'immagine o del testo (scanner) e inviare dei fax. Mettiamo il caso che vogliate fare la scansione di un documento, anche stampato fronte e retro. Quello che dovete fare è caricare tutti i fogli che volete acquisire nell'apposito cassetto, premere il pulsante Invio e al termine selezionare sul touch screen l'utente a cui volete inviare per email il file scansionato. Mica male vero?

Non sono nemmeno radioattivo!

Tutti questi anni passati tra sorgenti radioattive e fasci di particelle letteralmente buttati via! Non mi sono nemmeno attivato un pochino ed emetto radiazioni proprio come tutti gli altri esseri umani.

Questa mattina, per il nuovo lavoro, sono stato sottoposto ad un esame noto come Whole Body Counting ovvero il conteggio di tutta la radioattività emessa dal corpo umano. Vi sembrerà strano, ma anche il nostro corpo è intrinsecamente radioattivo ed emette una quantità decisamente innocua di raggi gamma a causa di isotopi instabili contenuti per esempio nelle ossa.

L'esame è stato uno dei più rilassanti in assoluto: sono rimasto sdraiato su un lettino per oltre venti minuti ad ascoltare musica anni ottanta. Sarebbe stato molto meglio se mi fossi potuto muovere e se non avessi avuto un pesante rivelatore appeso al soffitto e distante solo un centimetro dal mio petto... Ma, come sempre, non si può pretendere tutto dalla vita.

p.s. Fra 6 mesi ripeterò l'esame e spero di non venire bocciato!

Primo giorno di scuola

Oggi è stato un po' come tornare a scuola! Questa mattina infatti ho iniziato il mio nuovo lavoro al JRC di Ispra e puntuale come uno scolaretto alle 8 in punto ero già alla reception del centro. Mi presento dicendo che oggi è il mio primo giorno di lavoro e la segretaria mi fa segno di voltarmi e di aspettare con gli altri l'arrivo del personale di accoglienza. A quel punto noto che ci sono anche altre persone più o meno della mia età, più o meno eleganti seduti in trepidante attesa. E io che pensavo di essere il solo!

Alle 8.15 quando le maestre, opss!, scusate, volevo dire il comitato di accoglienza è arrivato, eravamo ben 18 nuovi assunti pronti a prendere servizio. La procedura è stata abbastanza articolata, innazitutto foto per il tesserino di riconoscimento, poi compilazione di alcuni moduli, finalmente un buon caffe con brioches offerto dal Welcome desk e via per una serie di presentazioni sulle attività del centro.

Verso le 11 ci hanno caricato su un pulman (proprio come a scuola) e ci hanno portato a firmare il nostro contratto e poi consegnato direttamente all'ufficio / laboratorio di competenza. Nel pomeriggio, ennesimo corso sulla sicurezza sui luoghi di lavoro e poi finalmente un po' di lavoro vero. Domani sarà un susseguirsi frenetico di altri corsi e presentazioni!

Non ricordavo fosse così eccitante il primo giorno di scuola...

Piccola stella senza cielo

Quando ero piccolo nutrivo il fortissimo desiderio di vedere una stella cadente. Mi avevano detto che le stelle era milioni e milioni, ma l'idea che potessero finire prima che io ne potessi vedere almeno una cadere mi perseguitava.

Ero convinto, come tutti i bambini, che le stelle fossero più o meno saldamente incollate al cielo e che di tanto in tanto la colla perdesse il suo potere lasciandole cadere sulla terra. Quando mi è stato spiegato che le cose non funzionavano proprio così, la mia preoccupazione di non fare in tempo ad avvistarne una prima del fatidico esaurimento scorte crebbe ulteriormente.

La mia fame di stelle cadenti venne saziata definitivamente quando avevo circa 20 anni durante una vacanza con gli amici in camper. Passavamo intere nottate con il naso all'insù per vedere quelle sottili righe di luce che in poco meno di un attimo attraversano il cielo. Credo di averne viste qualche centinaio.

Settimana scorsa, quando ero a Ginevra, ho avuto la fortuna di vedere quello che gli astrofili definiscono un bolide, ovvero una meteora il cui transito in atmosfera produce un bagliore di intensità superiore a quelle di tutte le stelle e i pianeti visibili tranne, ovviamente, il sole e la luna. Questa palla infuocata è venuta giù dritta dal centro della volta celeste e sembrava quasi muoversi al rallentatore per permettere al maggior numero di persone di poterla ammirare e sussurrare all'unisono un lungo "ohh" misto di meraviglia e di stupore. Il caso vuole, che mia moglie a circa 350 km di distanza abbia avuto la fortuna di vedere la stessa stella cadere. Quando si dice che due persone sono legate da un destino comune.

Io il mio desiderio l'ho espresso, ma giuro che non ve lo rivelo!

Prezzi carburanti a Livigno (2 Agosto 2009)

(Clicca su per un aggiornamento sui prezzi)

Amici automobilisti, che avete attraversato monti e colline per raggiungere le agognate destinazioni vacanziere e avete aperto un mutuo per fare rifornimento alla vostra fidata carrozza, vorrei solo farvi notare che il paradiso fiscale (e non solo) di Livigno offre carburanti a prezzi stracciati.

	In Italia	A Livigno
Benzina verde al litro	€ 1.317	€ 0.876
Gasolio al litro	€ 1.138	€ 0.696