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4 marzo 2012

Precisione, risoluzione e accuratezza

Nel linguaggio comune si dice preciso per identificare qualcuno o qualcosa di giusto, per nulla sbagliato, oserei dire, azzeccato. Accurato non è altrettanto utilizzato e spesso indica qualcuno che fa tutte le cose per benino. I due termini sembrano sinonimi, ma solo nel linguaggio comune, perché non appena si passa al linguaggio tecnico allora i due concetti hanno la loro stringente definizione e guai a confonderli.

Se vi va, possiamo vedere insieme quali sono le differenze tra preciso e accurato quando si parla di scienza. Lo facciamo come al solito costruendoci un nostro piccolo esperimento mentale, quindi mettete il camice perché stiamo per entrare nel nostro laboratorio virtuale.

Immaginiamo di essere nella nostra cucina e procuratevi una bilancia, quella che usate per pesare gli ingredienti, e una confezione di mezze penne rigate della Barilla formato famiglia, ancora sigillata dal peso dichiarato di 1 kg. Se nella vostra cucina immaginaria non avete mezze penne, allora potete usare anche i bucatini o i maccheroni, e anche la pasta Voiello va bene. Visto che questa cucina è il nostro laboratorio dovete assicurarvi di avere con voi anche una matita e il quaderno di degli appunti. Quando avete preparato il tutto possiamo iniziare l'esperimento.


Svuotate la confezione di pasta in un contenitore sufficientemente capiente, posizionate la confezione in cartone sulla bilancia per farne la tara e poi rimettete la pasta nel cartone e leggete il valore della pesata netta. E' chiaro il procedimento? Se la vostra bilancia immaginaria non ha la funzione di tara automatica come la mia, allora dalla pesata complessiva dovete sottrarre il peso della scatola vuota. Nel mio caso la pesata netta, cioè il peso della sola pasta è risultato 1.01 kg. Siamo contenti? Abbiamo trovato 10 grammi in più di quanto ci aspettavamo, ma possiamo definire questo valore preciso e accurato? In realtà per il momento non possiamo dire nulla, né che il valore è preciso e neppure accurato. Per poter fare qualche affermazione dobbiamo ripetere la pesata qualche volta e annotarci i risultati. Il numero minimo di ripetizioni è 3, ma se volete prendere un bel voto, considerate almeno 16, meglio 25 misure.

Numero Peso [kg]
1 1.01
2 1.00
3 1.02
4 1.01
5 1.01
6 1.00
7 0.99
8 1.00
9 0.99
10 1.02
11 1.00
12 1.00
13 1.03
14 1.00
15 1.01
16 1.02
Nella tabellina qui a lato trovate i miei 16 risultati. Innanzitutto scopriamo una cosa che per qualcuno sarà sorprendente: ripetendo la misura dello stesso oggetto sulla stessa bilancia si possono trovare dei valori leggermente differenti gli uni dagli altri.  Vi posso assicurare che questo non accade solo con la nostra bilancia immaginaria, ma anche con quelle in carne ed ossa. Diventa quindi sensato domandarsi: ma quale di questi è il peso della pasta?

La media è il valore vero?

Qualcuno potrebbe rispondere su due piedi che per conoscere il peso della pasta dobbiamo fare la media di questi numeri, ovvero dobbiamo sommare tutti i risultati e poi dividerli per il numero di misure. In formula e in pratica ecco cosa succede:


Ma è il valore vero? Ancora non lo sappiamo, ma quello che possiamo dire è che con lo strumento a nostra disposizione questa è la miglior approssimazione al valore vero della pasta che possiamo fornire con 16 misure.


La precisione e l'errore standard

Se avessi fatto 25 o 100 misure il valore medio non sarebbe cambiato di molto, ma sarebbe cambiato (diminuito) l'errore con cui avremmo potuto fornire il risultato. Aver ripetuto la misura più volte ci permette di dire anche la precisione della misura. Infatti abbiamo visto che la bilancia ci ha restituito valori differenti da misura in misura, ma non drasticamente differenti. La precisione infatti è per definizione quanto l'esito delle diverse misure si è allargato. Maggiore è la precisione di uno strumento o di un metodo di misura, minore sarà la differenza tra le varie ripetizioni della misura. Il modo normale per quantificare la precisione è l'errore standard, ovvero la deviazione standard divisa per la radice quadrata del numero delle misure. Lo so, il formalismo della nostra chiacchierata in cucina sta assumendo dei toni eccessivi, ma vi prometto che questa è l'ultima formula che andiamo a leggere:


Lasciamo perdere quadrati e radici, piuttosto cerchiamo di fissare nella nostra mente la definizione di precisione proprio come il fatto che i risultati di misure successive effettuate sullo stesso campione danno risultati molto vicini tra loro. Tanto più sono vicini, maggiore sarà la precisione.

Il molto e il poco sono ovviamente riferiti allo scopo del nostro esperimento. Se siamo interessati a fare la pesata per cucinare la pasta, allora non siamo interessati tanti ai grammi, ma alle decine di grammi. Quindi se le misure si discostano al più di una decina di grammi posso ritenermi soddisfatto e non sbaglierò le dosi della spaghettata (anche se erano mezze penne!). Se invece lo scopo della pesata è la definizione della quantità di una medicina, allora faro attenzione ai millesimi di grammo e pesate che differiscono di un grammo non sono affatto accettabili il che significa che la precisione della bilancia è insufficiente.

La risoluzione

Abbiamo involontariamente appena sfiorato un altro termine importante, la risoluzione. Questa è la minima differenza che uno strumento o metodo di misura è in grado di misurare. Spesso risoluzione è sostituito dal sinonimo sensibilità. Una bilancia che pesa i singoli grammi ha una risoluzione mille volte maggiore di una pesa industriale che si ferma ai chilogrammi. Ripetiamo ancora, la risoluzione di un righello è il millimetro, ovvero la distanza tra le righine più piccole, mentre quella di un metro da sarta è mezzo centimetro.

Uno potrebbe essere tratto in inganno e potrebbe pensare che uno strumento con poca risoluzione sia molto preciso. Infatti se la bilancia del nostro esperimento virtuale avesse avuto 100 grammi di risoluzione, anziché 10, allora tutte e 16 le mie misure avrebbero avuto 1.0 kg come risultato. Per la bilancia sono indistinguibili tutti i valori compresi tra 950 e 1050 grammi.

Avendo ottenuto da 16 ripetizioni un unico risultato, non significa avere uno strumento molto preciso, ma è la conferma che la risoluzione dello strumento è inadeguata per una misura di precisione.

E l'accuratezza allora?

Della precisione abbiamo detto, passiamo ora all'accuratezza. Infatti è del tutto lecito domandarsi, ma le pesate che ho fatto sono accurate? La bilancia potrebbe essere completamente starata ed in realtà quello che lei mi dice essere poco più di un chilogrammo è in realtà solo 900 grammi. Con accuratezza definiamo quanto la media delle nostre misure si scosta dal valore vero. Quando misuriamo un pacco di pasta della Barilla non ci stupiamo troppo se la bilancia ci dice che è un kg e 10 grammi o 950 grammi. Se però anziché il pacco della pasta avessimo un chilogrammo campione, ovvero uno di quegli oggetti che pesano precisamente un kg, allora la media delle nostre misure deve essere 1, altrimenti non stiamo facendo una misura accurata.

In altre parole, per conoscere l'accuratezza di una misura non basta ripetere più volte la misura, perché tutte le volte lo strumento ci dirà il valore sbagliato (si chiama, appunto, errore sistematico), ma dobbiamo confrontare le nostre misure con un valore di riferimento. Per farlo dobbiamo tarare la nostra bilancia, ovvero dobbiamo prendere il chilogrammo campione, oppure qualcosa che sicuramente pesa un chilo, misurarlo ripetutamente sulla bilancia, calcolare la media e dire che il valore che abbiamo trovato in realtà è 1 kg e correggere la bilancia. Se le mie misure in tabella fossero quelle del kg campione, allora dovrei dire che quando la mia bilancia legge 1007 grammi in realtà sta pesando 1000 grammi.

Poi prendiamo due di questi campioni da un chilo ciascuno, li pesiamo insieme ripetutamente ed assegneremo alla media delle nostre misure il valore di 2 kg. E poi 3, quindi 4, fin tanto che non raggiungiamo il carico massimo della nostra bilancia. La procedura che abbiamo appena terminato si chiama taratura e ci permette di ottenere uno strumento accurato.

In conclusione, tutti vogliono uno strumento che sia preciso e accurato, tranne gli appartenenti al gentil sesso quando si pesano la mattina: loro preferiscono una bilancia precisissima, ma totalmente inaccurata che sottostimi sempre e comunque il peso reale.

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6 commenti:

  1. AnonimaFrancese4 marzo 2012 14:24

    tu sei geniale................ma persino quando mangi in santa pace elabori??? ;.))) rubo subito per la mia pagina ;.) 

    RispondiElimina
  2. in realtà questo post era nato come preambolo per una seconda puntata in cui volevo spiegare i test di analisi delle varianze (ANOVA), ma ho visto che è un po' troppo difficile. A spiegarla facile non riuscivo, a metterci le formule diventava troppo un casino. Così mi sa che questo post resterà un figlio unico.

    Sei sicura che possa davvero interessare ai tuoi lettori?

    RispondiElimina
  3. Come rendere simpatico e divertente un discorso assolutamente scientifico...
    I concetti li conosco, ma e' sempre bello vederli esposti applicandoli alla spaghettata!

    RispondiElimina
  4. Doppio mi piace: uno per il commento e l'altro per la spaghettata! 

    RispondiElimina
  5. dovresti verificare la differenza tra barilla e voiello (visto che la voiello appartiene alla Barilla) anche perchè negli ultimi anni (e qui esce lo chef che si nasconde dentro me) la qualità media della barilla è crollata ...

    RispondiElimina
  6. non sapevo che voiello e barilla fossero nello stesso gruppo. a casa mia mangiamo quasi sempre barilla :)

    ho visto la tua fonduta di ieri, mi è salito il colesterolo solo a vedere la foto, per non dire dell'acquolina in bocca.

    RispondiElimina

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