Buon Natale dall'unico-lab

Con qualche ora di anticipo sui tradizionali rintocchi di mezzanotte, voglio personalmente farvi i nostri sinceri auguri per un Natale di vera serenità e di gioia da trascorrere con la vostra famiglia e chi vi ama.

Tranquilli, che oltre al pensiero c'è anche il regalo... Adesso però non immaginatevi qualcosa di troppo in grande, ma è sicuramente una cosa simpatica e bizzarra. E' una storia vecchia, la prima volta che l'ho sentita ero al primo anno di università e ce l'ha letta il professore di Esperimentazioni di Fisica I (fisichetta 1 per gli amici) prima dell'esame. E' la storia di Natale raccontata da un fisico...

Babbo Natale a quasi la velocità della luce
di A. Pompos (Purdue University) e S. Butler (Office of Public Affairs)
Originale disponibile qui, traduzione libera a cura di unico-lab

In questo periodo dell'anno, bambini curiosi di una certa età cominciano a domandarsi se Babbo Natale esiste davvero. Dopotutto, Babbo Natale ha un grosso problema di consegne. Ci sono circa 2 miliardi di bambini nel mondo che aspettano i doni di Natale. Assumento una media di 2.5 bambini per abitazione, allora Babbo deve visitare circa 800 milioni di case sparse per il mondo.

La distanza che Babbo Natale deve percorrere può essere stimata nel modo seguente. Primo, mentre tutta la superficie del globo terrestre è di circa 10 alla 14 metri quadrati, solo circa il 30% è occupato dalla terra, ovvero circa 0.3 x 10^14 metri quadri. Secondo, assumeremo per semplicità, ma senza ledere alla generalità del problema, che gli 800 milioni di abitazioni siano omogeneamente distribuite sulla terraferma. Dividendo la superficie della terra ferma per il numero di abitazioni, si ottiene che ogni casa occupa una superficie di 40mila metri quadri (circa sei campi di calcio!). Prendendo la radice di questo numero si ottiene la distanza tra due case adiacenti, che è 200 metri. In altre parole, Babbo Natale deve percorre 200 metri per andare da una casa all'altra e moltiplicato per 800 milioni di case si ottengono 160 milioni di chilometri, poco di più della distanza della Terra dal Sole.

Grazie alla rotazione della terra, Babbo Natale ha più tempo di quello che i bambini possono credere. Stando sulla linea internazionale di cambio data, muovendosi da est a ovest e attraversando i vari fusi orari, Babbo Natale non ha solo 10 ore per consegnare i suoi regali (dalle 20 quando i bambini vanno a letto, alle 6 quando si alzano), ma ha altre 24 ore per un totale di 34.

Ciononostante il compito di Babbo Natale è piuttosto scoraggiante.

Ora, qualcuno ha ipotizzato che Babbo Natale porti a termine il suo compito viaggiando ad una velocità vicina a quella della luce, diciamo al 99.999999%. Ma viaggiando così velocemente, in effetti, Babbo Natale potrebbe consegnare i suoi regali in soli 500 secondi, meno di 10 minuti, avanzando un sacco di tempo per divorarsi i biscotti lasciati da bambini.

Ci sono però un certo numero di conseguenze per il viaggio di Babbo Natale a quasi la velocità della luce, per esempio:

• Primo, i bambini potrebbero non essere in grado di vedere Babbo Natale attraversare il cielo notturno, ma potrebbero vedere la scia di luce causata dalla radiazione Cerenkov, un fenomeno prodotto dagli oggetti carichi che viaggiano più veloce della luce (cosa possibile in un mezzo trasparente, ma non nel vuoto). Dato che l'atmosera terrestre è composta principalmente da azoto, la luce è rallentata al 99.97% dei suoi 300 mila chilometri al secondo. Babbo Natale viaggia più veloce ed è indubbiamente carico (!); come conseguenza emetterà fotoni visibili. (Sfortunatamente, quella luce verrà completamente oscurata dalla luce prodotta dall'attrito creato da Babbo Natale attraversando l'atmosfera. Inoltre, Babbo Natale potrebbe bruciarsi in tutto questo caldo, ma assumiamo che la sua slitta sia come una navicella spaziale con schermi protettivi.
• Secondo, i bambini noteranno che Rudolph, il capo traino della slitta, mentre si avvicina alla loro abitazione non avrà il naso rosso. Il colore dipende da quanto velocemente Rudolph si sta muovendo, diventando giallo, verde, blu, viola e, in fine, diventando invisibile quando diventa ultravioletto man mano che aumento la sua velocità. Il cambio di colore è un fenomeno noto, chiamato effetto Doppler, lo stesso che gli astronomi usano per misurare la velocità con cui le stelle e le galassie viaggiano nel nostro universo in espansione. Usando la tabella qui sotto, i bambini possono stimare la velocità di Rudolph dal colore del suo naso.
  
  

  Colore del naso	Rosso	Giallo	Verde	Blu	Viola
  Lunghezza d'onda [nm]	650	580	550	480	400
  Velocità di Babbo v/c%	0	11	17	29	45

  
  
  La relazione tra la velocità della slitta e il colore del naso è rappresentata da questa formula:
  
  dove la lettera greca lambda identifica la lunghezza d'onda, mentre gli indici 0 e s indicano il sistema di riferimento di Babbo Natale e del bambino rispettivamente.
  

C'è un altro dubbio, Babbo Natale, con il suo pancione, riuscirà ad entrare in tutti i comiglioli? Viaggiando a quasi la velocità della luce, le cose sono ancora peggio, perché Babbo Natale guadagna massa - la sua energia cinetica si aggiunge alla sua massa come previsto dalla celeberrima formula di Einstein . I bambini credono che Babbo Natale riuscirà facilmente ad entrare nei camini, perché dal loro sistema di riferimento, nonostante sia appesantito, è ristretto. Dal sistema di riferimento di Babbo Natale, inceve, il camino è più stretto del suo pancione.
Ma i bambini non devono temere. La teoria della relatività aiuta Babbo Natale ad entrare e a consegnare i pacchetti. Ecco come...

Riesce Babbo Natale ad entrare nel camino se viaggia a quasi la velocità della luce? Per rispondere alla domanda, dobbiamo distinguere i due sistemi di riferimento: quello di Babbo Natale e il nostro. Dobbiamo anche installare due luci intermittenti, A e B ai lati del camino. Queste luci servono per aiutare Babbo Natale a trovare i lati del camino nel buio della notte e gli faranno capire quando è esattamete sopra il comignolo pronto per scivolare giù. Perché Babbo Natale possa entrare nel camino, il suo fianco destro e quello sinistro devono essere compresi tra le luci A e B quando lampeggiano.

Figura 1. Se Babbo Natale viaggia ad una velocità normale, diciamo 100 km all'ora, vede le luci A e B lampeggiare allo stesso istante. Quando il suo braccio sinistro è sopra la luce A , il destro è sopra la B, quindi riesce ad entrare, ammesso che Babbo Natale non sia più largo del camino.

Figura 2. Se Babbo Natale si muove ad una velocità prossima a quella della luce, la situazione cambia. Dal nostro sistema di riferimento, che è solidale con il camino, secondo la teoria della relatività di Einstein, la larghezza di Babbo Natale si contrae diventando più stretto del camino. Quindi Babbo Natale ha molto spazio per scivolare giù.

Figura 3. Dal sistema di riferimento di Babbo Natale, però, il camino si sta muovendo verso di lui e sempre la relatività di Einstein lo fa apparire più stretto. Se Babbo Natale vedesse le luci lampeggiare simultaneamente, allora il camino sarebbe troppo stretto e niente regali.

Figura 4. Ma niente paura. Dal sistema di riferimento di Babbo Natale, le due luci non lampeggiano simultaneamente. Quando la luce A lampeggia, il fianco sinistro di Babbo Natale può cominciare a scivolare giù. Il camino continuerà a muoversi nella direzione opposta e quando il fianco destro di Babbo Natale è allineato alla luce B questa si accende, facendolo entrare completamente.

I bambini spesso si domandano come mai Babbo Natale non invecchi mai. Di anno in anno, mantiene la sua faccia rossa e la sua calda risata, la sua lunga barba bianca e il suo pancione rotondo che balla come una sacco di caramelle gommose. Il punto è che per gli oggetti che viaggiano a velocità vicine a quelle della luce, il tempo rallenta. Quindi, più pacchi Babbo Natale consegna, più viaggia e meno invecchia portando la tradizione del Natale alle generazioni future di bambini curiosi.