Numeri e curiosità su LHC

La stampa generalista l'ha battezzata la macchina del Big Bang, noi fisici ci limitiamo a chiamarla con il suo nome, LHC, ovvero il grande collisionatore adronico. Qualche giorno fa, vi avevamo informato che finalmente le particelle avevano ricominciato la loro folle corsa all'interno del tunnel e poche ore più tardi sono iniziate le prime collisioni. Tutto sta procedendo per il meglio, anche se per scaramanzia, vista la brutta esperienza dell'anno scorso, nessuno si sbilancia troppo in previsioni per il futuro.

Lunedì mattina, mentre stavo prendendo il caffe con i miei colleghi, mi è stata rivolta la seguente domanda: quanta corrente circola all'interno di LHC? Non conoscevo la risposta, ma la cosa che più mi ha lasciato sconsolato è che non ne sapevo nemmeno l'ordine di grandezza, se si tratta di micro ampere o di milioni di ampere. Dovete sapere che questo per un fisico è uno smacco tremendo, perché nessun fisico - a differenza di un ingegnere - si ricorda i valori precisi delle cose, ma in pochi istanti è in grado, o dovrebbe esserlo, di darvi un'indicazione più o meno precisa di qualsiasi cosa misurabile. Deluso e con la coda tra le gambe, appena ho avuto un momento libero, ho cercato su internet tutte le informazioni necessarie per saziare la mia curiosità e ho trovato anche tanti numeri interessanti.

A quanta corrente corrisponde un fascio di LHC?

Cominciamo con l'elenco di tutte le informazioni che ci servono per rispondere a questa domanda. All'interno dell'acceleratore corrono due fasci di protoni in direzioni opposte. Quindi ad essere pignoli, la corrente totale è esattamente nulla, perché per ogni protone che circola in senso orario, ce ne è un altro che gira nel verso opposto annullando la corrente totale. Se però ci limitiamo ad un fascio alla volta, allora ci serve sapere che le particelle non sono distribuite uniformemente nel tubo, ma sono raggruppate in vagoncini - tecnicamente bunch - ciascuno contenente circa 1.15E11 protoni, ovvero poco più di 100 miliardi. Quando LHC sarà a regime, l'intero acceleratore sarà riempito con 2808 bunch e ciascuno di essi compirà 11245 giri completi in un secondo. L'ultima informazione importante che ci manca per finire il nostro calcolo è la carica di un protone, ovvero 1.602E-19 coulomb. Mettendo tutti questi numeri insieme risulta che la corrente totale è: 0.58 A ovvero di poco superiore a mezzo ampere. Prevedo un vostro sguardo interrogativo: ma è tanta o poca? Se accedente una lampadina da 100 W, quelle che sono appena state bandite perché troppo sprecone, nel suo filamento inizierà a circolare una corrente di poco inferiore al mezzo ampere, quindi comparabile con quella circolante in uno dei fasci di LHC.

• Risposta: come in una lampadina da 100W

7 TeV di energia sono tanti o pochi?

Il TeV è un multiplo dell'eV (elettron-volt) che è un'unità di misura di energia spesso usata in fisica, ma rarissimamente nella vita quotidiana. Però possiamo cercare qualcosa di equivalente. A LHC ogni protone avrà 7 TeV di energia corrispondente a circa 1 micro joule se vogliamo usare il sistema di unità di misura internazionale. Se prendiamo una zanzara, il cui peso si aggira intorno a 60 mg e la facciamo volare ad una velocità di 20 cm/s, allora la sua energia cinetica sarà del tutto paragonabile a quella di un singolo protone accelerato dall'anello. Detta così sembra una quantità di energia ridicolmente piccola, ma come abbiamo visto prima, ci sono 100 miliardi di protoni in un bunch, così che l'energia immagazzinata in un vagoncino scala di svariati ordini di grandezza, rendendola equivalente a quella di una moto di grossa cilindrata che viaggia a 150 km/h. Se poi consideriamo che ci sono 2808 vagoncini per fascio allora l'energia è equivalente a quella prodotta dall'esplosione di circa 80 kg di dinamite. Diventa chiaro allora che nonostante le ridotte dimensioni, questi protoni sono delle proprie e vere pesti!

• Risposta: un singolo protone = 1 zanzara che vola
• Risposta: un bunch = 1 moto che corre in autostrada a 150 km/h
• Risposta: un fascio intero = 80 kg di dinamite

Ma quanto pesa un protone da 7 TeV?

Questa è una domanda per veri specialisti, perché solo chi ha un'infarinatura di relatività speciale può sapere che aumentando la velocità di un oggetto anche la sua massa aumenta (è per questo che le donne quando si pesano stanno perfettamente immobili!!!). Per fare questo calcolo ci serve conoscere il fattore di Lorentz che a questa energia è 7460. Questo significa che da quando viene iniettato nell'acceleratore a quando è pronto per le collisioni, la massa del protone diventa 7460 volte più grande. Se prendiamo un atomo di uranio, uno degli atomi più grossi che ci sono in natura, questo pesa circa 238 volte un protone a riposo, allora possiamo dire che un protone da 7 TeV pesa come 31 atomi di uranio a riposo!

• Risposta: come 31 atomi di uranio a riposo

Ma perché i protoni non cadono mentre girano nel tubo?

Nella nostra esperienza quotidiana, qualunque cosa che viene lanciata prima o poi è destinata a cadere a meno che ci sia una qualche forza che annulli l'effetto della gravità. Sappiamo che la forza di gravità agisce su tutti i corpi dotati di massa e che il suo effetto è tanto più intenso tanto più grande è la massa degli oggetti in gioco. Nel caso dei protoni che compongono i fasci saremmo tentati di trascurare la gravità visto che la loro massa è di 1.6E-27 kg, ma faremmo un grave errore. Infatti, nel vuoto e in assenza di attrito, come all'interno dell'acceleratore, indipendentemente dalla massa (!) tutti i corpi cadono verso il basso nello stesso tempo (guarda esperimento sulla Luna). Allora proviamo a calcolare quanto tempo impiega un protone che parte esattamente nel centro del tubo a vuoto per arrivare a toccarne il bordo. E' presto fatto: il raggio del tubo è di circa 3 cm e quindi il tempo necessario a cadere di questa distanza è approssimativamente 75 ms. Se consideriamo la velocità a cui i protoni stanno viaggiando, allora possiamo anche calcolare quanti giri compiranno prima di toccare il bordo inferiore del tubo e come risultato troviamo 850 giri. E' quindi più che lecito domandarsi, come mai i protoni non cadono mentre girano e la risposta è che un campo magnetico annulla l'effetto della gravità mantenendo il fascio sempre, o quasi, al centro tubo.

• Risposta: non cadono perché un campo magnetico li sorregge!

Quanta energia consuma LHC per funzionare?

Tanta, ma veramente tanta! La potenza assorbita dal sito del CERN, quando LHC e tutti gli esperimenti sono in funzione è di circa 180 MW. A titolo di paragone pensate che la potenza elettrica di un reattore nucleare EPR si aggira intorno ai 1600 MW, quindi la potenza assorbita dal CERN è un po' più di un decimo di quella messa a disposizione di una centrale nucleare. Se siete contrari al nucleare e preferite fonti di energia più verdi, pensate che la potenza prodotta da una turbina eolica è circa 1.5 MW, quindi servono 120 turbine per saziare la fame di potenza del CERN. Se moltiplichiamo questa potenza per il numero di ore in cui il CERN è operativo durante un anno otteniamo che l'energia utilizzata dal laboratorio è circa 1 TWh che per semplicità possiamo confrontare con il consumo energetico del Cantone di Ginevra (11 TWh) e anche in questo caso troviamo che il CERN consuma circa un decimo del fabbisogno energetico dell'intero Cantone.

• Risposta: Potenza richiesta = 10% di una centrale nucleare
• Risposta: Energia consumata = 10% del consumo di tutto il Cantone di Ginevra

Altre domande?
L'anno scorso in occasione del primo fascio e purtroppo anche del fatale evento che ha messo KO la macchina per 14 mesi, avevo preparato due altri interessanti post (Domande su LHC, LHC: mi sono rotto). Andate a buttarci un occhio e magari leggete anche i commenti che erano, mi sembra di ricordare, molto interessanti. Se volete risposte ad altre domande argute e curiose, le trovate (in inglese) in questa bellissima pagina riassuntiva, oppure chiedete e cercherò di accontentarvi.