Due conticini...

I calcoli qui di seguito sono frutto di una serie di assunzioni personali e di semplificazioni, parte dei dati utilizzati sono ricavati da internet e quindi vanno presi “con le molle”.

Proviamo, dopo questa doverosa premessa, a calcolare due numeri piuttosto importanti per fotografare la situazione del reattore:

-il volume di combustibile danneggiato.

-la potenza ( desunta sulla base di uno scambio termico ideale e di alcune assunzioni sulla pressione del vessel ) alla quale sta “girando” il reattore.

Partiamo dalla prima: ogni pellet e’ costituito da un cilindretto di ossido di uranio della misura di 8mm (diametro di base ) x 19 mm (altezza ). Il suo volume e’ quindi di circa 955 mm^3.

I cilindri sono montati in barre che hanno lunghezza di 4.8 m, dei quali solo 3.8 metri occupati dal

combustibile; in totale abbiamo 200 cilindri a barra. Queste ultime sono poi assemblate in gruppi costituiti 45 unita’, che vengono montate sulla griglia del combustibile, la quale porta fino a 560 gruppi (questo dato e’ incerto, dipende dal reattore ) . In totale avremo quindi 200 x 45 x 560 = 5040000 pellet.

TEPCO ha confermato che in questo reattore circa il 70% del combustibile e’ stato danneggiato, quindi 5040000 x 0.7 = 3528000 pellet sono dispersi/fusi all’interno del vessel.

Calcoliamo ora il volume occupato da questo materiale, quindi 955 mm^3 x 3528000 = 3369240000 mm^3 che equivalgono a 3.37 m^3 di materiale.

Il vessel ha dimensioni di circa 5.50 m di diametro per 20 m di altezza; per comodita’ lo assimileremo ad un cilindro, anche se sia il fondo che la sommita’ presentano ( almeno sulle immagini che abbiamo recuperato su internet ) un raggio di curvatura di circa 3 m.

Il raggio di base del vessel e’ di 2.75 m e la sua area di base e’ quindi 23.75 m^2; dividendo il volume totale dei pellets per l’area di base del vessel troviamo l’altezza ( ideale, pensando ad un impaccamento perfetto dei cilindretti, cosa che non avvera’ assolutamente in realta’ ) del letto di detriti; quindi 3.37 m ^3 / 23.75 ^2 = 0.14 m che equivalgono a 14 cm. E’ quindi corretto pensare che il livello dei frammenti stia effettivamente sotto il livello dell’acqua del reattore, che si trova a piu’ di un metro.

Se la massa si fosse fusa completamente, assimilando la sua forma a quella di una semisfera ( non sara’ mai cosi’, dovrebbe essere piu’ simile ad una frittella schiacciata) il raggio di quest’ ultima dovrebbe essere di circa 1.17 m.

Due elucubrazioni sullo scambio termico: ho provato a calcolare la quantita’ di calore che attualmente stanno asportando dal core del reattore. Ho assunto che la pressione interna del vessel sia in realta’ di 10 atm, quindi la lettura piu’ alta dei due misuratori, i dati sulle entalpie ed i calori specifici sono reperiti su tabelle trovate qua e la su internet.

Il percorso effettuato dal fluido nel reattore e’ il seguente:

H₂O_(liq.)(120°C) -->H₂O_(vap.)(180°C) --> H₂O_(vap.)(200 °C )

I processi hanno la seguenti entalpia:

H₂O_(liq.)(120°C) -->H₂O_(vap.)(180°C)

L’acqua entra surriscaldata alla temperatura di 120 °C ed alla pressione di 10 atm; per evaporare, alla suddetta pressione, ha bisogno di raggiungere i 180 °C; quindi ponendo a 4421.29 J/K * Kg il calore specifico dell’acqua troviamo che il calore necessario per ogni kg/h di acqua sara’ di ( 453 K – 393 K ) x 4421.29 x 1 kg/h , che da 265.27 kJ/h

H₂O_(vap.)(180°C) --> H₂O_(vap.)(200 °C )

Successivamente l’acqua cambia di stato e diventa vapore; il processo avviene sempre alla pressione costante di 10 atm. Il vapore umido ottenuto, viene surriscaldato fino ai 200 °C ; l’entalpia del vapore surriscaldato, tolto il contributo dell’entalpia dell’acqua da 273 K a 473 K, e’ di 2064,152 kJ/kg , moltiplicato per 1 kg/h di portata da 2064,152 kJ,/h

La somma dei due valori, moltiplicati per la portata effettiva di 6000 kg/h e’ 13988532 kJ/h oppure circa 4 MW.

In realta’ il conto corretto presumerebbe la conoscenza di alcuni valori in piu’, come la percentuale di acqua presente nel vapore umido, le condizioni di equilibrio all’interno del vessel e l’effettivo cp del vapore secco ( penso nelle tabelle si sia usato il valore di cp dei gas triatomici ideali pari a 9/2R), ma purtoppo questi dati sono a me sconosciuti. La stima pero’ risulta essere in linea con le indicazioni date dal post di toto.